費波那契數列(義大利語:Successione di Fibonacci),又譯費波拿契數、斐波那契數列、費氏數列、黃金分割數列。在數學上,費波那契數列是以遞迴的方法來定義:
F_0=0
F_1=1
F_n = F_{n-1}+ F_{n-2}(n≧2)
用文字來說,就是費波那契數列由0和1開始,之後的費波那契系數就由之前的兩數相加。例如:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……
假使此數列的數字超過或等於100時,則數字將改為此數字的各位數相加。
例如上述數列將變成:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 9, 98, 8, 7, 15, 22, 37……
假若此數列的第1項與第2項為16與6時,此數列變成:
16, 6, 22, 28, 50, 78, 11, 89, 1, 90, 91, 10, 2, 12, 14, 26, 40, 66, 7, 73, 80, 9, 89, 98, 16, 6, 22, 28, 50, 78, 11, 89, 1, 90........
將形成一循環的變形費氏數列。